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把数学烘焙成1道美味甜点

admin 发布于 2017-01-13 09:49

芝加哥??我们刚刚听完了数学家尤金妮娅?郑(Eugenia Cheng)关於非结合律的精彩讲解:运算的顺序会影响运算结果,比如在减法中。

现在,她想开始下一课:纽结理论(knot theory)。

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我建议等一下。「为什麽,皇家国际娱乐城?」她问。

「这个,正餐之前总不能吃两道甜点吧,对不对?」我不安地笑道。

「为什麽不能呢?」她没有笑,系紧腰上的围裙,走向烤炉。

当然啦。我想什麽呢?郑博士不是早就阐明了自己的理念吗??在数学中,规则就像鸡蛋一样,就是用来打破、搅拌、翻转和尝试的。那一天,我们已经打破了不少鸡蛋了。

「你是对的,」我快速走到她身边,等待她郑重展示下一道数学主题的甜点。

郑博士从烤箱中拿出一份完美烘焙的样本,她称之为「巴赫派」(Bach pie),以那位全世界数学家都深深喜爱的伟大作曲家命名。它是一块长方形的奶油黑巧克力蛋糕,点缀着香蕉切片,顶上是一个发辫一样的埃舍尔式图案:四股糖麻花呈放射状分布,在看似纵横相交的地方却并不相交。

馅料别具匠心??「香蕉(BAnana)和巧克力(CHocolate)的前两个字母加起来就是巴赫(Bach),」郑博士说。这个编织图案展示了巴赫一首序曲的结构,也是纽结理论所研究的那种图形,为了「研究麻花辫子结构是如何纽结起来的」,她说,「以及你是否可以通过扭动不同的辫股,把一条辫子变形为另一条辫子」。

这个派真是艺术与数学的结合,美到让人不敢亵玩,另外,也不应该用牙齿解开绳结呀,对不对?

不过这个规则是很容易打破的。

39岁的郑博士惯於抛弃惯例与成规,就像信手拂去砧板上的糕点碎屑一样。她是个理论数学家,研究范畴论(category theory)这个罕为人知的领域,它非常抽象,「甚至许多纯数学家都觉得它走得太远了,」郑博士说。

与此同时,郑博士还以数学科普者而闻名。她坚信, 大批在高中数学课上留下後遗症、至今看到数字就头痛的文科生也可以领略到数学的乐趣。她上过「科尔伯特晚间秀」(Late Night With Stephen Colbert)等电视节目,她的在线数学课访问量超过了100万次,皇家国际娱乐城

「尤金妮娅则是彻底投入,」他说。「她试着向所有人解释数学,不管对方是不是已经具备了专业知识,而且我觉得她干得很棒。」

郑博士是如此专注於大众数学启蒙工作,皇家国际娱乐城,她前不久辞去了英国谢菲尔德大学(University of Sheffield)的终身教授职位,来到芝加哥艺术学院(Art Institute of Chicago),向学艺术的学生们教授数学,四处讲座,同时继续自己在范畴论领域的研究。

郑博士采用一种直接的方式让数学更「开胃」。「数学就是使用各种元素,把它们放在一起,看看能得到什麽结果,然後判断它是不是美味可口,」她说。

《怎样烘焙π》中的每一章都提供甜点菜谱和其他菜谱,都包含数学的主题。比如,为了展示数学是如何在一组广泛的问题中发现潜在的相似性,郑博士从一份便於调整的食谱入手,不调制荷兰酱,而代之以普通蛋黄酱。

「书本会告诉你,荷兰酱有另一种做法,」她写道,「但是我忽略了它们,好让自己的生活简单点。数学在这里也发挥了作用,找出相同点,帮助你把小的细节忽略掉,让一切变得简单。」

她的千层面菜谱显示出背景条件在数学中的重要性。郑博士把「新鲜千层面」列为这道菜所需的基本原料,并指出,另一本菜谱或许并不把面条视为做这道菜的基本原料,而是从零开始,描述了面条的制作方法。

同理,根据背景条件,数字的特性及其基本程度也会改变。比如数字5,在自然数或计数中,它是一个基本的数字:质数,只能被1或它自身整除。

然而,如果把「5」放在包括分数在内的有理数中考虑,它就失去了质数的特性,有了更多用途,可以被划分为更小的部分,就像节食者的蛋糕。

数字「1」在乘法中起一种限制作用,就是让其他数字保持不变:6乘以1还等於6。而在加法中,1的作用是不可遏制的:郑博士指出,如果在1上面持续再加1,就会得到所有的自然数,直到无穷大。

背景条件可以令数字违背学校里教的「2加2等於4」之类公理。如果一个表盘上只有1、2、3这3个数字,在这种情况下,2加2就等於1??如果你从2开始,把指针顺时针移动2次,你就可以得到1。

「我承认,对於她把数学和烹饪做类比的方法,我一开始感到怀疑,但最後我完全被她说服了,」同样撰写通俗书籍的康奈尔大学(Cornell University)应用数学教授史蒂芬?斯特朗盖茨(Steven Strogatz)说。

「她传达了数学中的创新精神与创造性,所有数学家都能体会到,但是在教授数学的时候,却很难同学生沟通这一点。看她的书不断让人感觉耳目一新。」

郑博士坚持说,公众认为数学很难、只有天才才能搞数学的看法是错误的。相反,她说,数学就是为了让生活更简单;凭藉数学当中最强大的工具:逻辑,可以解决各种问题。

科学或许要依靠提出假设、做实验、收集证据,以此支持或否定自己的假设,但数学就只需要摆出论点的条件,然後使用逻辑,支持自己的论述。

「数学最棒的一点,就是探索它不需要很多条件,」贝兹博士说。「不需要昂贵的设备,只需要纸和笔,你就可以在各种模型与数字之中摸索。」

郑博士发现,有些需要数学思维的抽象概念可能会让人们感觉不舒服,它们需要人们忽略事物的特殊性,比如说这个绿色的圆枕头,那个紫色的方枕头,在数学中,它们都是抽象概念的枕头,可以管它们叫做「x」。

但这只是个实践问题,她说,渐渐地,抽象概念就变得好像真实存在的物体,你可以轻易操纵它。「你开始擅长把重要的事物从不重要的事物中分辨出来,这在日常生活中非常有用,」她说。

有时候,她觉得在想像中给一个留胡子的男人剃须,或是想像一只毛茸茸的狗从湖里湿淋淋地爬上来,会有一种「奇异的满足感」。「这就是抽象,」她说,「揭示出深层的结构。」

翻译:董楠

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